Oleh: Dr. Afifah Latip Rasyid Jauhari, M.Pd
Dosen Pendidikan Matematika – Universitas Mandiri Subang.
Pendahuluan
Dalam dunia matematika, terdapat banyak pola bilangan yang menarik, unik dan misterius. Salah satu yang paling terkenal dan menakjubkan adalah barisan Fibonacci. Barisan ini bukan hanya menjadi bahan kajian di ruang kelas, tetapi juga ditemukan dalam berbagai fenomena alam, seni, dan teknologi. Keunikan barisan ini menjadikannya sebagai salah satu topik paling populer dalam kajian matematika dan sains (Ibrahim, 2024).
Asal dan Pola Barisan Fibonacci
Barisan Fibonacci diperkenalkan oleh Leonardo da Pisa, atau yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci, seorang matematikawan Italia pada abad ke-13. Ia memperkenalkan barisan ini dalam bukunya Liber Abaci tahun 1202, melalui permasalahan sederhana tentang perkembangbiakan kelinci (Amourah, 2024).
Barisan Fibonacci dimulai dengan dua bilangan pertama 0 dan 1, lalu setiap bilangan berikutnya diperoleh dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Polanya adalah:
Secara umum, suku ke-n dapat ditulis dalam rumus sebagai berikut :
Keunikan Barisan Fibonacci
Barisan ini unik karena memiliki pola pertumbuhan alami yang sangat harmonis. Salah satu hal menakjubkan dari barisan Fibonacci adalah ketika kita menghitung rasio antara dua suku berurutan, misalnya:
Jika rasio ini terus dihitung hingga tak hingga, nilainya akan mendekati 1,6180339…, yang dikenal sebagai rasio emas (golden ratio) atau phi (φ) (Pereira, 2024).
Rasio emas ini telah lama dianggap sebagai simbol keindahan dan keseimbangan, karena muncul di berbagai bidang, mulai dari seni rupa, arsitektur, hingga tubuh manusia dan pola tumbuhan (Tran-Ngoc et al., 2023).
Fibonacci dalam Kehidupan dan Alam
Fenomena barisan Fibonacci dapat ditemukan dalam berbagai aspek alam dan kehidupan sehari-hari:
Bunga dan tumbuhan: jumlah kelopak bunga sering mengikuti pola Fibonacci (3, 5, 8, 13, dst).
Pohon dan cabang: pola percabangan batang atau susunan daun mengikuti urutan Fibonacci agar mendapatkan cahaya optimal.
Cangkang siput dan kerang nautilus: bentuk spiralnya mengikuti proporsi rasio emas.
Lebah madu: jumlah keturunan jantan dan betina dalam satu koloni mengikuti barisan Fibonacci.
Arsitektur dan seni: banyak karya klasik seperti Parthenon di Yunani dan lukisan Mona Lisa karya Leonardo da Vinci diyakini memanfaatkan proporsi rasio emas untuk menciptakan harmoni visual (Fibonacci Numbers as a Natural Phenomenon, 2022).
Fibonacci dalam Alam (Contoh: Bunga Matahari)
Pada bunga matahari seperti gambar diatas, pola susunan bijinya mengikuti spiral Fibonacci.
Jika di perhatikan pusat bunga, biji-bijinya tersusun dalam dua arah spiral — satu berputar searah jarum jam dan satu lagi berlawanan arah.
Jumlah spiral ke kanan dan kiri biasanya merupakan dua bilangan Fibonacci berurutan, misalnya:
34 spiral ke kanan dan 55 spiral ke kiri, atau
21 spiral ke kanan dan 34 spiral ke kiri.
Pola ini membantu biji tersusun paling rapat secara efisien, tanpa ruang kosong, prinsip ini disebut phyllotaxis, yaitu tata letak alami daun, biji, atau kelopak yang mengikuti perbandingan rasio emas (golden ratio) ≈ 1,618, yang berasal dari barisan Fibonacci.
Kesimpulan
Barisan Fibonacci membuktikan bahwa matematika bukan hanya sekadar angka dan rumus, tetapi juga bagian dari pola keindahan alam semesta. Keunikan barisan ini terletak pada kesederhanaannya yang melahirkan keteraturan luar biasa dalam berbagai aspek kehidupan. Dari bunga matahari hingga karya seni klasik, dari algoritma komputer hingga arsitektur modern, semuanya menunjukkan satu hal: bahwa keindahan dan harmoni dapat dijelaskan melalui matematika (Ibrahim, 2024).
Daftar Pustaka
Amourah, A. (2024). Fibonacci Numbers Related to Some Subclasses of Bi-univalent Functions. Wiley.
Fibonacci Numbers as a Natural Phenomenon. (2022). ResearchGate Publication. Diakses dari https://www.researchgate.net/publication/357892351
Ibrahim, I. S. (2024). A New Notion of Convergence Defined by The Fibonacci Sequence: A Novel Framework and Its Tauberian Conditions. Mathematics (MDPI), 12(5). https://doi.org/10.3390/math12051012
Pereira, J. L. J. (2024). A Fibonacci Sequence Approach Applied to Feature Selection. Journal of Computational Optimization, 15(3), 221–235.
Tran-Ngoc, H., et al. (2023). A Promising Approach Using Fibonacci Sequence-Based Optimization Algorithms for Structural Health Monitoring. Scientific Reports (Nature), 13(1), 5590. https://doi.org/10.1038/s41598-023-5590
Subang. 7/7/2025